おうぎ形の面積と弧の電卓

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半径
cm
中心角
円周率
πを使う
= 面積
cm2
= 弧
cm2

電卓の使い方

おうぎ形の半径と中心角を入力して「計算」ボタンを押すと、おうぎ形の面積と弧の長さが計算されます。

円周率は変更できます。

円周率で「πを使う」にチェックを入れると円周率をπとして計算します。

半径を求めたい場合は、中心角と面積もしくは弧を入力して「計算」ボタンを押してください。

中心角を求めたい場合は、半径と面積もしくは弧を入力して「計算」ボタンを押してください。

計算をやり直す場合は「クリア」ボタンを押すと入力された数値が削除されます。

目次

おうぎ形の面積と弧の解説

おうぎ形の面積を求めるには、まず同じ半径の完全な円に対しておうぎ形がどれくらいの割合なのかを求めます。

円に対しておうぎ形がどれくらいの割合になるかは中心角で求めることができます。完全な円の中心角が360度なので、それに対しておうぎ形の中心角がどれくらいかを求めます。例えば、おうぎ形の中心角が90度なら、90/360=1/4となり円の1/4のおうぎ形ということがわかります。

中心角の割合は面積の割合でもあります。なので割合がわかったら、円の面積を算出して、その面積の割合でおうぎ形の面積が算出できます。

おうぎ形の面積を求める公式

面積=円の面積×中心角の割合

半径5cm、中心角36度のおうぎ形の面積は何cm2
(円周率はπとする)

▼中心角の割合を求める
36/360 = 1/10

▼円の面積を求める
(半径×半径×円周率)
5 × 5 × π = 25π

▼おうぎ形の面積を求める
25π × 1/10 = 2.5π cm2

弧の長さを求める場合も考え方は同じで、中心角から割合を求め、円の円周に割合を掛けて弧の長さを求めます。円周を求めるときには、直径で求める点に注意してください。

おうぎ形の弧を求める公式

弧の長さ=円周×中心角の割合

半径10cm、中心角36度のおうぎ形の弧の長さは何cm?
(円周率はπとする)

▼中心角の割合を求める
36/360 = 1/10

▼円の円周を求める
(直径×円周率)
10 × 2 × π = 20π

▼おうぎ形の弧の長さを求める
20π × 1/10 = 2π cm

おうぎ形の半径を求める

おうぎ形の面積と中心角から半径を求める場合には、中心角の割合から円の面積を算出して、面積を求める逆の計算をおこないます。

中心角72度、面積20πcm2のおうぎ形の半径は?

▼中心角の割合
72/360 = 1/5

▼円の面積
20π × 5 = 100π

▼円の面積は半径×半径×円周率なので、
 半径を求めるには面積÷円周率で求められる
100π ÷ π = 10 cm

弧の長さと中心角から半径を求める場合も同様に、中心角の割合から円周を算出して、円周を求める逆の計算をおこないます。

中心角72度、弧の長さ4πcmのおうぎ形の半径は?

▼中心角の割合
72/360 = 1/5

▼円の円周
4π × 5 = 20π

▼円の円周は直径×円周率なので、
 半径を求めるには円周/2×円周率で求められる
20π ÷ 2π = 10 cm

おうぎ形の中心角を求める

おうぎ形の面積と半径から中心角を求める場合は、まず円の面積を算出し、円とおうぎ形の割合から中心角を求めます。

半径20cm、面積40πcm2のおうぎ形の中心角は?

▼円の面積
(半径×半径×円周率)
20 × 20 × π = 400π

▼おうぎ形と円の割合
40π/400π = 1/10

▼円の中心角に割合を掛ける
360 × 1/10 = 36度

同様におうぎ形の弧の長さと半径から中心角を求める場合は、まず円の円周を算出し、円とおうぎ形の割合から中心角を求めます。

半径10cm、弧の長さ6πcmのおうぎ形の中心角は?

▼円の円周
(直径×円周率)
10 × 2 × π = 20π

▼おうぎ形と円の割合
6π/20π = 3/10

▼円の中心角に割合を掛ける
360 × 3/10 = 108度

おうぎ形の面積と弧の問題例

半径6cm、中心角90度のおうぎ形の面積は何cm2でしょう?
※円周率はπとします

▼中心角の割合
90/360 = 1/4

▼円の面積
6 × 6 × π = 36π

▼おうぎ形の面積
36π × 1/4 = 9π cm2

半径8cm、中心角45度のおうぎ形の弧の長さは何cmでしょう?
※円周率はπとします

▼中心角の割合
45/360 = 1/8

▼円の円周
8 × 2 × π = 16π

▼おうぎ形の弧の長さ
16π × 1/8 = 2π cm

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