方程式の電卓

この電卓は14万8547回使われています

入力例)3x+4=10

電卓の使い方

解を求める方程式を電卓に入力し「計算」ボタンを押してください。

小数や分数の方程式も解くことができます。

連立方程式はこちらをご利用ください。
連立方程式の電卓

二次方程式はこちらをご利用ください。
二次方程式の電卓

計算をやり直す場合は「クリア」ボタンを押すと電卓に入力された数値が削除されます。

目次

方程式の解説

2x+4=10のようなxなどの文字を使った等式を方程式と言います。そして、xに乗数がつかない(x2のようにならない)方程式のことを、一次方程式と言います。

方程式を、2x+4=10からx=3のようにx=●の形に変換することを、方程式を解くと言います。ここでは一次方程式の解き方を解説していきます。

方程式の基本

方程式を解くに当たって基本となるのは、移行・同類項の計算・左辺を文字のみにするの3つです。

まず移行ですが、xが付いている数字(xの項と言います)を左辺に、xが付いていない数字を右辺に移動します。このとき注意しなければいけないのは、左辺から右辺もしくは右辺から左辺に移動する数字に関しては符号が変わるという点です。

10x-4 = 2x+12
10x-2x = 12+4
※赤文字が移行された数字です。符号が変わります。

次に、同類項の計算です。同類項というのは、xが付いている数字同士・xが付いていない数字同士ということで、同類項であれば足し算や引き算をおこなうことができます。ちなみにxの前に数字がない場合は、1xとして計算します。

10x-2x = 12+4
8x = 16

最後に、左辺を文字のみにするです。左辺を文字のみ(xのみ)にする場合は、xの前にある数字を両辺に割ることでできます。これは、両辺を同じ数で割ってもその等式は成り立つという性質を利用しています。

8x = 16
8x÷8 = 16÷8
x = 2

これで、x=●という形に変換することができ、方程式を解くことができました。この移行・同類項の計算・左辺を文字のみにするは方程式を解くうえでほぼ必要になるので必ずマスターしてください。

カッコが付いた方程式

基本がわかったところで、ここからは応用になります。まず2(3x-4)=8のようなカッコがついている方程式の解き方です。カッコ内が同類項であればそのまま計算できますが、同類項でない場合は分配法則でカッコをはずします。

【分配の法則】
カッコの直前にある数を、カッコ内のそれぞれの項に掛ける方式。
4(2+1) → 8+4
-2(3+2) → -6-4
-(2-1) → -2+1

カッコをはずした後は、基本の解き方と同じ方法で方程式を解くことができます。

2(3x-4) = 16
6x-8 = 16
6x = 16+8
6x = 24
6x÷6 = 24÷6
x = 4

小数を含んだ方程式

方程式には、小数を含んだ方程式もあります。小数はそのまま計算しても結果は同じですが、計算間違いを防ぐために整数に変換して解くといいです。

小数を整数に変換するには、最も小数の位が大きい数値が0.01のような場合はすべての項に100を掛けることで整数にすることができます。整数に変換して後は、基本の解き方と同じです。

0.02x+0.1 = 2
(0.02x×100)+(0.1×100) = (2×100)
2x+10 = 200
2x = 200-10
2x = 190
2x÷2 = 190÷2
x = 95

分数を含んだ方程式

分数を含んだ方程式もあります。方程式に分数がある場合は、分母の最小公倍数を求めて、最小公倍数を全ての項に掛けることで分母をなくすことができ、その後は基本の解き方と同じ解き方で解けます。

3
2
x +3 =
5
3
-4x
▼分母の2と3の最小公倍数6を全項に掛ける
(3×6)
2
x +(3×6) =
(5×6)
3
-(4x×6)
18
2
x +18 =
30
3
-24x

▼約分する
9x+18 = 10-24x

▼基本の解き方
9x+24x = 10-18
33x = -8
33x÷33 = -8÷33

x = -
8
33

分数を含んだ方程式として、分子が2x+5のような多項式になっているパターンもあります。このような場合も同じく分母の最小公倍数を掛けて分数をなくし、分子は分配法則をおこないます。

2x-10
3
+3 =
3-5x
2
-8
▼分母の3と2の最小公倍数6を全項に掛ける
(2x-10)×6
3
+(3×6) =
(3-5x)×6
2
-(8×6)

▼約分する
2(2x-10)+18 = 3(3-5x)-48

▼分配法則でカッコをはずす
4x-20+18 = 9-15x-48

▼基本の解き方
4x+15x = 9-48+20-18
19x = -37
19x÷19 = -37÷19

x = -
37
19

方程式を解く順序

ここまでで基本・カッコ・小数・分数の方程式の解き方を解説しました。応用が進むとこれらを組み合わせた問題も出てくることがあります。組み合わせの方程式はどこから手をつけたらいいかわからなくなるかもしれませんが、正しい順番でひとつずつやっていけば必ず解にたどり着けます。

組み合わせの方程式を解く正しい手順は、カッコ→分数→小数→基本の順番で解いていきます。もちろん問題によっては不要な手順もありますが、最後の基本はほぼ必要になります。

【パターンの組み合わせ方程式の例】
3
2
(
2-3x
3
+0.8) = 3(
5
3
x -4)+0.02
▼分配法則でカッコをはずす
3×(2-3x)
2×3
+
3×0.8
2
=
3×5
3
x -12+0.02
▼約分ができるものは約分する
6-9x
6
+
6
5
 = 5 x -12+0.02

▼分母の6と5の最小公倍数30を全項にかけて分母をなくす
30-45x+36 = 150x-360+0.6

▼全項に10をかけて小数をなくす
300-450x+360 = 1500x-3600+6

▼基本の解き方
-450x-1500x = -3600+6-300-360
-1950x = -4254
-1950x÷(-1950) = -4254÷(-1950)

x =
-4254
-1950
x =
709
325

一次方程式は方程式の基本です。方程式には、連立方程式や2次方程式などもありますが、この一次方程式ができていなければ解くのが難しくなりますので是非一次方程式は解けるようになっておいてください。

方程式の問題例

次の方程式を解きなさい。
3x = 15

▼両辺を3で割る
3x÷3 = 15÷3

▼解
x = 5

次の方程式を解きなさい。
5x-10 = -x+2

▼移行
5x+x = 2+10

▼同類項の計算
6x = 12

▼両辺を6で割る
6x÷6 = 12÷6

▼解
x = 2

次の方程式を解きなさい。
3(2x+2) = 4(-2x-3)

▼分配法則でカッコをはずす
6x+6 = -8x-12

▼移行
6x+8x = -12+6

▼同類項の計算
14x = -6

▼両辺を14で割る
14x÷14 = -6÷14

▼解

x = -
3
7
次の方程式を解きなさい。
0.02+0.3x = -2x-0.2

▼両辺に100を掛けて小数をなくす
2+30x = -200x-20

▼移行
30x+200x = -20-2

▼同類項の計算
230x = -22

▼両辺を230で割る
230x÷230 = -22÷230

▼解

x = -
11
115
次の方程式を解きなさい。
3
2
x -
5
4
 = 
1
2
+
2
3
x

▼両辺に12を掛けて分母をなくす
18x-15 = 6+8x

▼移行
18x-8x = 6+15

▼同類項の計算
10x = 21

▼両辺を10で割る
10x÷10 = 21÷10

▼解

x =
21
10

関連ページ

よく見られている電卓ページ