二乗に比例する関数の電卓

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y=
x2
=

電卓の使い方

値の代入

二乗に比例する関数の式と代入する値を電卓に入力し「計算」ボタンを押してください。

xの値を代入するとyyの値を代入するとxが算出されます。

比例定数

点のxyの値を入力して「計算」ボタンを押してください。

変域

二乗に比例する関数の式とxの変域を電卓に入力し「計算」ボタンを押してください。

変化の割合

xの変化値と二乗に比例する関数の式もしくはyの変化値を電卓に入力し「計算」ボタンを押してください。

目次

二乗に比例する関数の解説

yを比例定数×x2の式で表せる関数のことを二乗に比例する関数と言います。例えば、y=2x2のような式が二乗に比例する関数です。

二乗に比例する関数は以下のような基本式になります。

二乗に比例する関数の基本式

y=ax2

この基本式のうち、aは比例定数(ひれいていすう)と言います。xyは変数(へんすう)と言い、xの値が変わればyの値も変わっていくものです。

二乗に比例する関数(例:y=
1
2
x2)を
グラフに表すと以下のようなグラフになります。

二乗に比例する関数のグラフには以下のような特徴があります。
y軸に対して対称な放物線になる
・必ず原点を通る
・比例定数が正のときは上に開き、負のときは下に開く

二乗に比例する関数のグラフを書く場合にはxの値を式に代入してyの値を求め、点を結ぶように放物線を書きます。

値の代入

二乗に比例する関数の式とxに値がわかっている場合、式に値を代入することでyの値を求めることができます。

y=3x2x=2の場合
y=3×2×2
y=12

同様にyの値からxの値を求めることもできます。ただしxの値は絶対値が同じで正と負の2つの値が算出されます。これはグラフにするとわかりやすいと思いますが二乗に比例する関数のグラフはy軸に対して対称な放物線となるため、同じyの値となる点は2つあるためです。

y=4x2y=16の場合
16=4x2
x2=4
x=±2

比例定数を求める

1つの点のxyの値がわかっていれば、基本式に値を代入することで比例定数を求めることができます。

x=2、y=8の場合
8=a×22
8=4a
a=2

変域を求める

変域とはグラフの範囲のことで、横の範囲がxの変域、縦の範囲がyの変域となります。

二乗に比例する関数の場合、グラフが放物線となるため、xの変域がy軸をまたぐ場合には、yの最小値は0になることに注意する必要があります。

y=2x2について、xの変域が2≦x≦5のときのyの変域を求めなさい。
8≦y≦50

y=3x2について、xの変域が-2≦x≦3のときのyの変域を求めなさい。
0≦y≦27

y=-3x2について、xの変域が-1≦x≦4のときのyの変域を求めなさい。
-48≦y≦0

変化の割合を求める

二乗に比例する関数の変化の割合は以下の式で求めることができます。

変化の割合=
yの増加量
xの増加量

この式は一次関数と同じものですが、一次関数の変化の割合は一定なのに対して、二乗に比例する関数の変化の割合は一定にはなりません。

xが1から3、yが2から18に変化するときの変化の割合は?
18-2
3-1
= 8

式とxの増加量がわかる場合には、式にxの値を代入しyの増加量を求めてから変化の割合を算出します。

y=3x2について、xが-1から3に変化するときの変化の割合は?
x=-1のとき、y=3
x=3のとき、y=27
27-3
3-(-1)
= 6

二乗に比例する関数の問題例

y=3x2のとき、x=4ならyの値はいくつになるか?
y=3×4×4
y=48
y=-2x2のとき、x=2ならyの値はいくつになるか?
y=-2×2×2
y=-8
y=
1
2
x2のとき、x=4なら yの値はいくつになるか?
y=
1
2
×4×4
y=8
y=4x2のとき、y=16ならxの値はいくつになるか?
16=4x2
x2=4
x=±2
yx2に比例し、x=3、y=27のとき、比例定数はいくつになるか?
27=a×32
9a=27
a=3
yx2に比例し、x=2、y=-8のとき、比例定数はいくつになるか?
-8=a×22
4a=-8
a=-2
y=3x2について、xの変域が2≦x≦4のときのyの変域を求めなさい。
12≦y≦48
y=4x2について、xの変域が-2≦x≦1のときのyの変域を求めなさい。
0≦y≦16
y=-3x2について、xの変域が-5≦x≦3のときのyの変域を求めなさい。
-75≦y≦0
xが2から5、yが12から75に変化するときの変化の割合を求めなさい。
75-12
5-2
= 21
y=-2x2について、xが-2から1に変化するときの変化の割合を求めなさい。
x=-2のとき、y=-8
x=1のとき、y=-2
-2-(-8)
1-(-2)
= 2

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