連立方程式の電卓

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計算方式:

入力例)①x+2y=2  2x+2y=8

電卓の使い方

解を求める連立方程式を①と②を電卓に入力し「計算」ボタンを押してください。

計算方式は加減法・代入法を選択できます。

A=B=Cのような連立方程式を計算する場合は、電卓の①に入力し②は空欄で「計算」ボタンを押してください。

計算をやり直す場合は「クリア」ボタンを押すと電卓に入力された数値が削除されます。

目次

連立方程式の解き方

2つの式からxyの値を求めることを連立方程式(れんりつほうていしき)と言います。例えば、連立方程式を文章問題にすると以下のような問題となります。

スーパーでりんごとみかんを買いました。りんごは1個100円、みかんは1個50円で、買った個数は10個で合計金額は800円でした。りんごとみかんをそれぞれいくつ買ったでしょう?

この問題では、りんごとみかんのそれぞれの個数がわからないので、りんごを買った数をx、みかんを買った数をyとすると2つの式を作ることができます。

x+y=10
② 100x+50y=800

①が個数、②が金額をあらわす式になります。この2つの式からxyの値を求めるのが連立方程式です。

方程式にxyのように2つ文字がある場合、ひとつの方程式だけでは値を求めることができません。しかし異なる方程式が2つあればxyの値を求めることができます。そのため連立方程式という解き方があります。

連立方程式の解き方には、加減法代入法の2つの計算方法があります。どちらの解き方でも答えは同じになるので、解き方の指定がない場合には解きやすい方法で解けばいいかと思います。

加減法でも代入法でも解き方の考え方で共通しているのは方程式から片方の文字を消しもう片方の値を求めます。ひとつの文字の値がわかれば方程式にその値を代入してもう片方の文字の値を求めるという解き方になります。

連立方程式を解く前提として、方程式の解き方はマスターしておく必要があるので方程式をマスターできていない方はまずは方程式の解き方を学んでください。
[参考]方程式

加減法

連立方程式の加減法は、2つの式の同類項を足すか引くことでxもしくはyのどちらかを消して値を求める方法です。

加減法をおこなう場合、まず2つの式をax+by=cの形にします。式の中にカッコや分数や小数がある場合は、一次方程式を解く要領で式を整理し、xyの項は左辺・定数項は右辺に移行します。

① 5x+3y=-11
② 2x+y=-5

次に、xyの係数を足すか引くかをすれば消すことができるように係数を揃えます。すでにxyの係数が揃っている場合はこの工程は必要ありません。

xの係数を揃える
①×2 → 10x+6x=-22
②×5 → 10x+5x=-25

①と②の式を足すか引くかして係数を揃えた項を消して値を求めます。

10x +6y = -22
-) 10x +5y = -25
1y = 3
y = 3

ひとつの値がわかったので、①か②の式に値を代入してもうひとつの値も求めます。

※①にyの値を代入する
5x+(3×3)=-11
5x+9=-11
5x=-11-9
5x=-20
x=-4

これでxyの値を求めることができました。連立方程式の加減法のポイントは式を足すか引くかしてひとつの項を消すという点です。

代入法

連立方程式の代入法は、片方の式をax=by+cby=ax+cの形にして、もう片方の式に代入し値を求める方式です。

まず両方の式を整理してカッコ・分数・小数など排除し同類項をまとめます。整理した際にどちらの式もxyの項が左辺にある場合は、片方の式の左辺をxの項だけに変形させます。

① 2x+4y=6
② 2x+5y=10

※①のyの項を右辺に移行
2x=-4y+6

次に、式の代入をおこないます。

① 2x=-4y+6
② 2x+5y=10

※①の式で2xは-4y+6なので、②の2xに-4y+6を代入する
-4y+6+5y=10
-4y+5y=10-6
y=4

片方の値がわかったので、①か②の式に値を代入してもう片方の値を求めます。

※変形した①にyの値を代入する
2x=-(4×4)+6
2x=-16+6
2x=-10
x=-5

これで代入法によってxyの値を求めることができました。連立方程式の代入法は代入によってxyの項を排除して値を求めることがポイントです。

上記の例ではそのまま代入することができましたが、問題によってはそのまま代入することができない場合もあります。例えば以下のような連立方程式です。

① 3x=-4y+6
② 2x+5y=10

①が3x=〜になっていますが、②には3xがありません。このような場合、まず①をx=〜の形にして②のxに代入します。

① 3x=-4y+6

▼両辺に3分の1を掛けて左辺をxのみにする

①  x =
1
3
(-4y+6)

▼②のxに代入する

② 2×
1
3
(-4y+6)+5y=10

▼掛け算をまとめる

② 
2
3
(-4y+6)+5y=10

あとは一次方程式を解く要領でカッコや分数を排除してyの値を求めて、yの値を式に代入してxを求めれば連立方程式を解くことができます。

A=B=Cの形をした連立方程式

基本的な連立方程式は2つの式によるものですが、A=B=Cの形をした連立方程式もあります。この形の連立方程式を解く場合は、A=B=CA=CB=Cの2つの式に分解してから加減法もしくは代入法で解きます。

2x+7y=3x+5y=22

▼式を分解する
① 2x+7y=22
② 3x+5y=22

xの係数を揃える
①×3 → 6x+21y=66
②×2 → 6x+10y=44

▼式を引いてyを求める

6x+21y=66
-)6x+10y=44
11y=22
y=2

▼①にyの値を代入する
2x+(7×2)=22
2x+14=22
2x=22-14
2x=8
x=4

▼解
x=4  y=2

連立方程式の問題例

次の連立方程式を加減法で解きなさい。
4
5
(
5
2
x -y) = 
2
3

0.5x-0.15y = 0.25

▼①を整理する

20
10
x-
4
5
y = 
2
3
2x-
4
5
y = 
2
3

30x-12y = 10

▼②を整理する

50x-15y = 25

xの係数を揃える

①×5 → 150x-60y = 50

②×3 → 150x-45y = 75

▼式を引いてyを求める

150x-60y=50
-)150x-45y=75
-15y=-25
y=
5
3

▼整理した①にyの値を代入する

30x-(12×
5
3
) = 10

30x-20 = 10

30x = 10+20

30x = 30

x = 1

▼解

x = 1  y = 
5
3
次の連立方程式を代入法で解きなさい。
2
3
x+y = x+2

2(3x-2y)-(x+2y) = 3

▼①を整理する

2x+3y = 3x+6

2x-3x+3y = 6

-x+3y = 6

▼②を整理する

6x-4y-x-2y = 3

5x-6y = 3

▼①の左辺をxの項のみに変換

-x = -3y+6

▼①を②に代入

-5(-3y+6)-6y = 3

15y-30-6y = 3

15y-6y = 3+30

9y = 33

y = 
11
3

▼変換した①にyの値を代入する

-x = -(3×
11
3
)+6

-x = -11+6

-1x = -5

x = 5

▼解

x = 5  y = 
11
3
次の連立方程式を解きなさい。
2
3
(4x-3y) = 4x-5y = 20
▼式を分解する
2
3
(4x-3y) = 20

4x-5y = 20

▼①を整理する

8
3
x-
6
3
y = 20
8
3
x-2y = 20

8x-6y = 60

xの係数を揃える

①×1 → 8x-6y = 60

②×2 → 8x-10y = 40

▼式を引いてyを求める

8x-6y=60
-)8x-10y=40
4y=20
y=5

▼整理した①にyの値を代入する

8x-(6×5) = 60

8x-30 = 60

8x = 60+30

8x = 90

x = 
45
4

▼解

x = 
45
4
  y = 5

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