二次方程式の電卓

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入力例)x2-6x+8=3

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電卓の使い方

解を求める二次方程式を電卓に入力し「計算」ボタンを押してください。

「=0」は省略可能です。=がない場合、=0が自動的に補完されます。

一次方程式はこちらをご利用ください。
方程式の電卓

計算をやり直す場合は「クリア」ボタンを押すと電卓に入力された数値が削除されます。

目次

二次方程式の解説

方程式のなかにx2が含まれる方程式を二次方程式と言います。

二次方程式を解いてxの値を求める場合、xの値が2つになることもあります。

x2-2x-15=0
x = -3, 5

二次方程式を解く手順は以下のとおりです。

①式をax2+bx+c=0の形に整理する
②左辺を因数分解する
③公式に当てはめる

STEP1.式をax2+bx+c=0の形に整理する

まず式をax2+bx+c=0の形にします。

カッコがあれば展開し、分数があれば整数化し、同類項の計算をおこないます。この整理の方法は一次方程式と同じです。一次方程式と異なるのは定数項も左辺に移行して、右辺が0のみになる点です。

3x(2x+5)=-10

▼カッコを展開する
6x2+15x=-10

▼定数項を左辺に移行
6x2+15x+10=0

1
2
x 2 +
1
3
x +
1
6
=0

▼両辺に6を掛けて分数を整数化
3x2+2x+1=0

もし数字のみの共通因数で両辺が割れる場合には、共通因数で両辺を割っておきます。

3x2+6x+9=0

▼3で両辺を割る
x2+2x+3=0

STEP2.左辺を因数分解する

式を整理したら、次は左辺の因数分解を試みます。

左辺が因数分解できるのであればxの値を求めることができ、STEP3は不要です。因数分解ができない場合にはSTEP3に進みます。

左辺が因数分解できるとx(x+2)=0(x+3)(x+2)=0(x+2)2=0のような左辺が積、右辺が0という形になります。積が0ということは積の式のどちらかが0ということになります。

x(x+2)=0

▼積の片方が0なので以下のように考えることができる
x=0
(x+2)=0

▼それぞれの式をx=〜に変形
x=0
x=-2

(x+3)(x+2)=0

▼積の片方が0なので以下のように考えることができる
(x+3)=0
(x+2)=0

▼それぞれの式をx=〜に変形
x=-3
x=-2

(x+2)2=0

▼積の片方が0なので以下のように考えることができる
(x+2)=0
(x+2)=0

▼それぞれの式をx=〜に変形
x=-2
x=-2
xの値が同じになるので答えはx=-2のみとなる

このように左辺が因数分解できればxの値を求めることができます。

ただ必ずしも左辺が因数分解できるとは限りません。もし左辺が因数分解できない場合にはSTEP3に進んでください。

STEP3.公式に当てはめる

左辺が因数分解できない場合は公式に当てはめて二次方程式を解きます。

公式

ax2+bx+c=0とすると

x =
-b±b2-4ac
2a

STEP1で整理した式を用いて、それぞれの項の係数を公式に当てはめます。

3x2+8x+5=0

▼公式に当てはめる

x =
-8±82-4×3×5
2×3
x =
-8±4
6
x =
-8±2
6
x = -1,  -
5
3

上記の例ではルートをはずすことができましたが、ルートがはずせない事もあります。ルートがはずせない場合に注意したいのは約分です。ルートの中を簡単にすることで約分が可能になることがありますので、約分までしっかりおこないましょう。

3x2+10x+5=0

▼公式に当てはめる

x =
-10±102-4×3×5
2×3
x =
-10±40
6

▼ルートの中を簡単にする

x =
-10±210
6

▼約分する

x =
-5±10
3

二次方程式の問題例

x2+3x=0

▼左辺を因数分解する

x(x+3)=0

▼解

x = 0, -3

x2-5x-6=0

▼左辺を因数分解する

(x-6)(x+1)=0

▼解

x = 6, -1

2x2+12x+18=0

▼両辺を2で割る

x2+6x+9=0

▼左辺を因数分解する

(x+3)2=0

▼解

x = -3

x2-64=0

▼左辺を因数分解する

(x+8)(x-8)=0

▼解

x = -8, 8

2x2-8x+7=0

▼公式に当てはめる

x =
(-8)2-4×2×7
2×2
x =
8
4

▼ルートの中を簡単にする

x =
8±22
4

▼約分(解)

x =
2
2

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