『一次不等式』の電卓

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入力例)3x-8 < 5x+2

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電卓の使い方

一次不等式を電卓に入力し「計算」ボタンを押してください。

小数や分数の一次不等式も計算できます。

不等号がなかったり複数あるとエラーになります。

計算をやり直す場合は「クリア」ボタンを押すと電卓に入力された式が削除されます。

目次

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一次不等式の解説

不等式とは、4x+2<10のようなxなどの文字を使い不等号( < > ≦ ≧ )で表される式のことを言います。

また、xの指数が1である(x2x3ではなくxのみ)不等式のことを、一次不等式と言います。つまり一次不等式は定数項・xの項・不等号で成り立っている式になります。

ここでは一次不等式の解き方について解説していきます。

一次不等式の解き方

一次不等式の解き方は、ほぼ一次方程式と同じになります。ひとつだけ一次方程式の解き方と異なる点があります。おさらいも兼ねて一次不等式の解き方を解説していきます。

一次不等式の解き方の基本的な流れは
1.移行
2.同類項の計算
3.左辺をxのみにする
という手順になります。

まず移行ですが、xの項を左辺に、定数項を右辺に移動します。移行した項は符号が変わる点に注意しましょう。

6x+2 < 8x+8
6x-8x < 8-2
※赤が移行され符号が変わった項です。

次に同類項の計算をおこないます。左辺にあるxの項同士、右辺にある定数項同士で計算をおこないます。

6x-8x < 8-2
-2x < 6

最後に左辺をxのみにします。左辺にあるxの項の係数で両辺を割ることで左辺をxのみにすることができます。ただし、ここで一次不等式が一次方程式と異なる点があります。それは両辺を負の数字で割る場合には不等号が反転するということです。

-2x < 6
-2x÷(-2) < 6÷(-2)
x > -3

最後に一次方程式と異なる点があるので注意してください。ちなみに反転するのは負の数で割る場合で、正の数で割る場合には反転をしないことにも注意してください。

カッコが付いた一次不等式

カッコが含まれている一次不等式の解き方もほぼ一次方程式と同じです。まずは分配法則でカッコを取り除き、あとは基本の流れと同じように解きます。

4(x-4) ≦ 3x+4
4x-16 ≦ 3x+4
4x-3x ≦ 4+16
x ≦ 20

小数を含んだ一次不等式

少数が含まれる一次不等式も一次方程式と同じく、まずは10の(少数の最も多い桁数)乗を両辺に掛けて少数を整数にしてから解きます。

0.2x+1.8 > 0.3x-0.9
2x+18 > 3x-9
2x-3x > -9-18
-x > -27
-x÷(-1) > -27÷(-1)
x < 27

分数を含んだ一次不等式

分数が含まれている一次不等式も同じく、分数の最小公倍数を求めて両辺にその最小公倍数を掛けることで分母をなくしてから一次不等式を解きます。

1
2
x +6 ≧
2
3
x -
1
6

3x+36 ≧ 4x-1
3x-4x ≧ -1-36
-x ≧ -37
-x÷(-1) ≧ -37÷(-1)
x ≦ 37

まとめ

一次不等式の解き方を解説していきましたが、一次方程式の解き方ができていれば特に難しいものではないかと思います。負の数で両辺を割った場合に不等号が反転するという点だけに注意すれば解く事は容易です。

  • 基本の流れ:移行・同類項の計算・左辺をxのみにする
  • 負の数で両辺を割る場合には不等号が反転する
  • カッコは分配法則で取り除く
  • 少数は10の(少数の最大桁数)乗を両辺に掛けて整数にする
  • 分数は分母の最小公倍数を両辺に掛けて整数にする

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一次不等式の問題例

次の一次不等式を解きなさい。
5x+3 < -x+15

5x+x < 15-3
6x < 12
6x÷6 < 12÷6
x < 2

次の方程式を解きなさい。
x-8 ≧ 3x-14

x-3x ≧ -14+8
-2x ≧ -6
-2x÷(-2) ≧ -6÷(-2)
x ≦ 3

次の方程式を解きなさい。
-2(x+2) > 4(2x-6)
-2x-4 > 8x-24
-2x-8x > -24+4
-10x > -20
-10x÷(-10) > -20÷(-10)
x < 2
次の方程式を解きなさい。
0.04x+0.2 ≦ 0.1x-0.22
4x+20 ≦ 10x-22
4x-10x ≦ -22-20
-6x ≦ -42
-6x÷(-6) ≦ -42÷(-6)
x ≧ 7
次の方程式を解きなさい。
x-1
2
 ≧ 4x+
2
3
3x-3 ≧ 24x+4
3x-24x ≧ 4+3
-21x ≧ 7
-21x÷(-21) ≧ 7÷(-21)
x = -
1
3

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