最大公約数の電卓

この電卓は2万0232回使われています
の最大公約数

電卓の使い方

最大公約数を求めたい数値を2つ電卓に入力し「計算」ボタンを押してください。

3つ以上の数の最大公約数を求めたい場合は「入力追加」ボタンを押すと電卓の入力欄が追加されます。

計算をやり直す場合は「クリア」ボタンを押すと入力された数値が削除されます。

最小公倍数を求める場合はこちらの電卓ページをご利用ください。
最小公倍数の電卓

目次

最大公約数の解説

ある数を整数で割ってあまりがでない(割り切れる)整数のことを約数と言います。

12の約数は?

▼12の約数
1 2 3 4 6 12

2つの数のそれぞれの約数のうち、同じ約数のことを公約数と言います。

12と18の公約数は?

▼12の約数
1 2 3 4 6 12

▼18の約数
1 2 3 6 9 18

赤の数字が共通する約数(公約数)です。
なので答えは「1 2 3 6」です。

2つの数の公約数の中で最も大きな数のことを最大公約数(さいだいこうやくすう)と言います。

12と18の最大公約数は?

▼12の約数
1 2 3 4 6 12

▼18の約数
1 2 3 6 9 18

赤の数字が共通する約数(公約数)です。
なので12と18の最大公約数は「6」となります。

最大公約数は分数の約分をおこなうときなどに使用します。分母と分子の最大公約数でそれぞれを割ることで約分がおこなえます。

最大公約数の求め方

最大公約数を求める場合、それぞれの数の約数を求めて見比べる方法もひとつの方法ですが、もうひとつ別の方法もあります。

まず最大公約数を求める2つの数のうち、小さい方の数の約数を大きい順に求めます。その約数がもう片方の数をはじめて割り切れた約数が最大公約数ということになります。

例えば、8と12の最大公約数を求める場合は、8の約数を大きいものから出していき、その約数で12がはじめて割り切れた約数が最大公約数です。

8の約数で12が割り切れるか
8 → 12÷8 → 割り切れない
4 → 12÷4 → 割り切れる

8と12の最大公約数は4

最大公約数は小さい方の数よりも大きくなることはないので、小さい数の約数を大きい順番に求めて、大きい方の数が割り切れるかを調べることで効率よく最大公約数を調べることができます。

この方法を使うことによって3つ以上の数の最大公約数も見つけることができます。

3つ以上の数の最大公約数も見つける場合は、最も小さい数の約数を大きい順に出していき、はじめて他の数をその約数で割り切れた約数が最大公約数になります。

36と28と16の最大公約数はいくつでしょう?

16の約数で36と28が割り切れるか
※○:割り切れる、×:割り切れない
16 → 36÷16(×)、28÷16(×)
8 → 36÷8(×)、28÷8(×)
4 → 36÷4(○)、28÷4(○)

36と28と16の最大公約数は4

最大公約数を分数の約分に使う

最大公約数を使うことによって分数の約分が簡単におこなえるようになります。分数の約分をおこなう場合、分母と分子の最大公約数を求めて、その最大公約数で分母と分子を割ることで約分をおこなうことができます。

12
15
を約分する

12と15の最大公約数は「3」なので、分母と分子を「3」で割る

12÷3
15÷3
=
4
5

最大公約数を求めて約分すれば何度も割り算をおこなう必要がなく、1度だけですぐに約分をおこなうことができます。

ユークリッドの互除法

高校の数学では、ユークリッドの互除法(ごじょほう)というやり方で最大公約数を求める方法を学びます。

最大公約数を求める場合にそれぞれの約数を考える方法では、12と18のような小さな数であればすぐに求めることはできますが、3230と2014のように大きな数の最大公約数を求めるのは非常に大変です。

このように大きな数の最大公約数を簡単に求める方法が「ユークリッドの互除法」です。ユークリッドの互除法の方法自体はすごく簡単なので小学生にでも使うことができます。

まず大きい方の数を小さい数で割って余りを求めます。次に割った方の数を余りで割ってさらに余りを求めます。これを繰り返して余りが0になったときの割った数が最大公約数になります。

3230と2014の最大公約数はいくつでしょう?

3230 ÷ 2014 = 1 あまり 1216
2014 ÷ 1216 = 1 あまり 798
1216 ÷ 798 = 1 あまり 418
798 ÷ 418 = 1 あまり 380
418 ÷ 380 = 1 あまり 38
380 ÷ 38 = 10 あまり 0

3230と2014の最大公約数は「38」

割った数を余りで割って余りが0になるまで繰り返すだけなので簡単な計算で最大公約数を求めることができます。大きい数の最大公約数を求めたい場合には便利な計算方法です。

3つ以上の数の最大公約数を求める場合でも、このユークリッドの互助法で求めることができます。3つの数の最大公約数を求める場合には、まず2つの最大公約数を求めて、その最大公約数と残った数との最大公約数を求めれば計算できます。

24と32と44の最大公約数はいくつでしょう?

▼24と32の最大公約数を求める
32 ÷ 24 = 1 あまり 8
24 ÷ 8 = 3 あまり 0
= 最大公約数は「8」

▼8と44の最大公約数を求める
44 ÷ 8 = 5 あまり 4
8 ÷ 4 = 2 あまり 0
= 最大公約数は「4」

24と32と44の最大公約数は「4」

素因数分解で最大公約数を求める

中学数学では素因数分解というものを学びます。素因数分解はある数を素因数の掛け算の形にしたものです。この素因数分解を使って最大公約数を求めることもできます。

手順としては、まずそれぞれの数を素因数分解します。

270と180の最大公約数はいくつでしょう?

270 = 21×33×51
180 = 22×32×51

※通常指数が1のときは表記しませんが、この後必要になるので表記しています

次に共通する素数で指数が小さい方をまとめます。指数が同じ場合はどちらでも構いません。もし共通していない素数があった場合には無視します。

270と180の最大公約数はいくつでしょう?

270 = 21×33×51
180 = 22×32×51

= 21×32×51

まとめた式を計算すると最大公約数を求めることができます。

270と180の最大公約数はいくつでしょう?

270 = 21×33×51
180 = 22×32×51

= 21×32×51

= 90

これが素因数分解を使って最大公約数を求める方法になります。

ちなみに素因数分解で最小公倍数を求めることもできます。最大公約数は指数が小さい方をまとめて計算をしましたが、最小公倍数は指数が大きい方をまとめて計算すると求めることができます。

270と180の最小公倍数はいくつでしょう?

270 = 21×33×51
180 = 22×32×51

= 22×33×51

= 540

最大公約数の問題例

12と16の最大公約数はいくつでしょう?
4
14と21の最大公約数はいくつでしょう?
7
12と36と42の最大公約数はいくつでしょう?
6

関連ページ

よく見られている電卓ページ