『ユークリッドの互除法』の電卓
スポンサーリンク
このページを友達に教える
電卓の使い方
ユークリッドの互除法で求めたい最大公約数の数値を電卓に入力し「計算」ボタンを押してください。
３つ以上の数の最大公約数を求めたい場合は「入力追加」ボタンを押すと電卓の入力欄が追加されます。
計算をやり直す場合は「クリア」ボタンを押すと入力された数値が削除されます。
目次
スポンサーリンク
ユークリッドの互除法の解説
２つの数の最大公約数を求める場合、「２で割れる？」「３で割れる？」という具合に小さな数で割っていって両方が同じ数で割れる最大の数を探していくと思います。
しかし、この方法は最大公約数を求める２つの数が小さいときにはすぐに求めることができますが、３桁を超えるような大きな数字になってくると最大公約数を求めるのに時間がかかりやすい、さらに間違ってしまう可能性も高くなります。
そこで、このページでは大きな数同士でも簡単に最大公約数を求めることができる「ユークリッドの互除法(ごじょほう)」という手法を解説していきます。
名前からして難しいようなイメージを持つかもしれませんが、計算自体は小学生でもできる計算です。覚えておくとなにかと便利なので是非覚えておきましょう。
ユークリッドの互除法で最大公約数を求める
ユークリッドの互除法で最大公約数を求める手順としては、まず２つの数のうち、大きい数を小さい数で割って余りを求めます。
845と299の最大公約数は?
845 ÷ 299 = 2 ... 247
次に割ったほうの数を余りの数で割ってまた余りを求めます。
845と299の最大公約数は?
845 ÷ 299 = 2 ... 247
299 ÷ 247 = 1 ... 52
上記の計算を余りが0になるまで繰り返します。余りが0になった時に最後に割った数が最大公約数になります。
845と299の最大公約数は?
845 ÷ 299 = 2 ... 247
299 ÷ 247 = 1 ... 52
247 ÷ 52 = 4 ... 39
52 ÷ 39 = 1 ... 13
39 ÷ 13 = 3 ... 0
845と299の最大公約数は13
これがユークリッドの互除法で最大公約数を求める手順になります。手順は非常にシンプルですね。この手法であれば大きな数の最大公約数でも簡単に求めることができます。
３つ以上の数の最大公約数を求める
前章で２つの数の最大公約数をユークリッドの互除法で求める方法を解説しましたが、３つ以上の数の最大公約数を求めたい場合にはどうしたらいいのでしょうか？
３つの数の最大公約数を求める場合には、まず２つの数の最大公約数を求めて、その最大公約数と残りの数との最大公約数を求めれば３つの数の最大公約数を求めることができます。
例えば、A・B・Cの最大公約数を求める場合、まずAとBの最大公約数を求めて（仮にDとします）、DとCの最大公約数を求めればA・B・Cの最大公約数が求められます。
1820と1080と570の最大公約数は?
▼1820と1080の最大公約数
1820 ÷ 1080 = 1 ... 740
1080 ÷ 740 = 1 ... 340
740 ÷ 340 = 2 ... 60
340 ÷ 60 = 5 ... 40
60 ÷ 40 = 1 ... 20
40 ÷ 20 = 2 ... 0
▼570と20の最大公約数
570 ÷ 20 = 28 ... 10
20 ÷ 10 = 2 ... 0
1820と1080と570の最大公約数は10
スポンサーリンク
ユークリッドの互除法の問題例
736 ÷ 552 = 1 ... 184
552 ÷ 184 = 3 ... 0
2790 ÷ 1035 = 2 ... 720
1035 ÷ 720 = 1 ... 315
720 ÷ 315 = 2 ... 90
315 ÷ 90 = 3 ... 45
90 ÷ 45 = 2 ... 0
▼1140と810の最大公約数
1140 ÷ 810 = 1 ... 330
810 ÷ 330 = 2 ... 150
330 ÷ 150 = 2 ... 30
150 ÷ 30 = 5 ... 0
▼735と30の最大公約数
735 ÷ 30 = 24 ... 15
30 ÷ 15 = 2 ... 0
関連ページ
よく見られているページ
- 約分の電卓
- 分母と分子を入力すると約分された分数を表示する電卓です。大きい数の分数でも簡単に約分をおこなうことができます。
- 分数の混合計算の電卓
- 分数の四則演算ができる電卓です。３つ以上の分数の計算をおこなったり整数や帯分数との計算にも対応しています。
- 因数分解の電卓
- 入力された式を因数分解できる電卓です。解き方がいくつもある因数分解ですが、この電卓を使えば簡単に因数分解がおこなえます。
- 連立方程式の電卓
- ２つの方程式を入力することで連立方程式として解くことができる電卓です。計算方法は加減法または代入法で選択でき、途中式も表示されます。
- 中学数学の問題出題ツール一覧
- 中学数学の問題をプログラムで作成して出題するツールです。問題を何度でも解く練習ができて答えもすぐに確認することができます。
- 因数分解の問題出題ツール
- 因数分解の問題を出題するツールです。条件を指定することで因数分解の問題が出題され、反復練習に役に立つツールです。