『一次関数』の電卓

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電卓の使い方

値の代入

一次関数の式と代入する値を電卓に入力し「計算」ボタンを押してください。

xの値を代入するとyyの値を代入するとxが算出されます。

式を出す

傾き(切片)・点1・点2のうち、2項目を入力して「計算」ボタンを押してください。

3項目とも入力された場合、点2が無視されます。

目次

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一次関数の解説

yxの一次式で表せる関数のことを一次関数と言います。例えば、y=3x+1のような式が一次関数です。y=2x2+3のような二次式になっている関数は二次関数になります。

一次関数には以下のような基本式があります。

一次関数の基本式

y=ax+b

この基本式のうち、abは定数(ていすう)と言い値が変わりません。またxyは変数(へんすう)と言い、xの値が変わればyの値も変わっていくものです。

一次関数はグラフを使って表すことができます。例えばy=2x+1という一次関数は以下のようなグラフになります。

どうしてこのようなグラフになるかと言うと、一次関数の式に値を代入することで値の変化をグラフにすることができます。例えばxの値が0の場合、一次関数の式に代入するとy=2×0+1となり、y=1というようにyの値を求めることができます。このように片方の値を代入すればもう片方の値も算出することができ、その点を結べばグラフになるということです。

ちなみに一次関数のグラフはかならず直線になります。

グラフの傾き(変化の割合)

一次関数の基本式y=ax+baはグラフの傾きを表しています。変化の割合とも言われます。例えば、y=2x+1の傾きの値は2となります。

傾きの値は、2点の座標からも求めることができます。2点の座標から傾きを求める場合には以下の式で求めます。

傾き(変化の割合)の求め方

傾き(変化の割合)=
yの増加量
xの増加量

▼点(1,3)と点(2,7)の傾き(変化の割合)は?

7-3
2-1
= 4

グラフの切片

一次関数の基本式y=ax+bbはグラフの切片(せっぺん)を表しています。切片とは、xが0の場合のyの値を指します。例えば以下のグラフの切片は1となります。

傾きと1点から式を出す

傾きと1点の座標がわかれば一次関数の式を出すことができます。傾きと点の座標を一次関数の基本式に入れ、切片を求めて式にします。

点(2,4)を通り、傾きが3の一次関数の式を出しなさい。

y=ax+ba=3,x=2,y=4を代入
4=3×2+b
-b=6-4
-b=2
b=-2

▼基本式にabの値を代入して式を出す
y=3x-2

切片と1点から式を出す

切片と1点の座標がわかれば一次関数の式を出すことができます。切片と点の座標を一次関数の基本式に入れ、傾きを求めて式にします。

点(2,8)を通り、切片が-2の一次関数の式を出しなさい。

y=ax+bb=-2,x=2,y=8を代入
8=2a-2
-2a=-2-8
-2a=-10
a=5

▼基本式にabの値を代入して式を出す
y=5x-2

2点から式を出す

2点の座標から一次関数の式を出す場合には、まず2点の増加量から傾きを算出します。傾きがわかったら基本式に傾きと点の座標を代入して切片を求めます。

点(2,5)と点(4,9)を通る一次関数の式を出しなさい。

▼2点から傾きを求める

a =
9-5
4-2
= 2

y=ax+ba=2,x=2,y=5を代入
5=2×2+b
-b=4-5
-b=-1
b=1

▼基本式にabの値を代入して式を出す
y=2x+1

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一次関数の問題例

y=3x+2のとき、x=2ならyの値はいくつになるか?
y=3×2+2
y=8
y=-2x-1のとき、y=3ならxの値はいくつになるか?
3=-2x-1
2x=-4
x=-2
y=
x
2
+3のとき、 x=4なら yの値は いくつになるか?
y=4÷2+3
y=5
y=
4
x
+6のとき、x=
1
2
なら yの値は いくつになるか?
y=4÷
1
2
+6
y=14
点(3,7)を通り、傾きが3の一次関数の式を出しなさい。

y=ax+ba=3,x=3,y=7を代入
7=3×3+b
-b=9-7
-b=2
b=-2

▼基本式にabの値を代入して式を出す
y=3x-2

点(2,9)を通り、切片が-1の一次関数の式を出しなさい。

y=ax+bb=-1,x=2,y=9を代入
9=2a-1
-2a=-1-9
-2a=-10
b=5

▼基本式にabの値を代入して式を出す
y=5x-1

点(0,-2)と点(3,-8)を通る一次関数の式を出しなさい。

▼傾きを求める

a =
-8-(-2)
3-0
= -2

y=ax+ba=-2,x=0,y=-2を代入
-2=-2×0+b
-b=2
b=-2

▼基本式にabの値を代入して式を出す
y=-2x-2

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