『因数分解(たすき掛け)』の電卓

たすき掛けをおこなう手順

以下の式をたすき掛けを使って因数分解することを例にして手順を解説していきます。ここの解説では図に色を入れてありますが、これは解説をわかりやすくするためなので本来は色は必要ありません。

手順１.
因数分解をおこなう式の係数を以下の図のように配置します。左からx2の係数・定数項の係数・xの係数という順番です。式の順番とは違いますので注意してください。

手順２.
図のとに入る数字の候補を考えます。とに入る数は、掛けるとx2の係数である6になる数字です。掛けると6になるのは「1×6、2×3、3×2、6×1」となります。なのでとに入る数字は「1、2、3、6」のいずれかの数字になります。この段階ではまだ候補なので図には数字を入れません。

手順３.
図のとに入る数字の候補を考えます。手順２と同様にとに入る数は、掛けると定数項の係数である5になる数字です。ただし定数項の係数が正の数の場合は、マイナス同士の掛け算も考慮します。もし定数項の係数が負の数の場合はどちらかの数は負の数になります。掛けると5になるのは「1×5、5×1、-1×(-5)、-5×(-1)」となります。なのでとに入る数字は「1、5、-1、-5」のいずれかの数字になります。手順２と同様にまだ候補なので図には数字を入れません。

手順４.
手順２と手順３で考えた候補をもとにして図に入る数字の組み合わせを考えます。図のとを掛けた数が、とを掛けた数が、そしてとを足した数がxの係数である13になる組み合わせを作ります。この関係が成り立つ数字は以下の図のようになります。

手順５.
手順４で完成した図の数字を以下の式に当てはめます。

(x)(x)

実際に数字を当てはめると以下のようになります。

(3x+5)(2x+1)

これでたすき掛けを使った因数分解が完了です。

ポイントとなるのは手順４です。候補の中から図の関係が成り立つ組み合わせを実際に図に数を入れて確かめていく必要があります。候補の数字が多い場合には大変ですが、ここは根気が必要です。

また例題では全て正の数で解くことができましたが、負の数が絡んでくると少しややこしくなります。係数が負の場合は、正と負の掛け算となりますので注意してください。下の問題例に負の数が絡んだ問題も取り上げていますので参考にしてください。

因数分解が完了したら念の為、式の展開をして試しておくことをおすすめします。因数分解された式を展開すれば元の式に戻るので答えを確認することができます。