『相似の面積比・体積比』の電卓

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▼相似比・面積比・体積比

=

▼面積または体積を求める(省略可)

=
cm2 cm2

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電卓の使い方

相似比・面積比・体積比のいずれかを入力すると、それぞれの比を計算します。

「面積または体積を求める」に入力すると入力された比に対する面積もしくは体積が計算されます。

計算をやり直す場合は「クリア」ボタンを押すと入力された数値が削除されます。

目次

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相似の面積比・体積比の解説

相似の図形では、対応する辺の長さの比が全て等しいという特徴がありますが、面積や体積にも関連する比があります。

面積比

相似な図形の相似比が「AB」のとき、面積比は「A2B2となります。

三角形Aと三角形Bは相似な図形です。相似比が2:3のとき、面積比はいくつでしょう?
= 22:32
= 4:9

面積比については、平面図形の面積だけでなく、立体図形の表面積にも当てはまります。

体積比

立体図形で相似な図形の相似比が「AB」のとき、体積比は「A3B3となります。

直方体Aと直方体Bは相似な図形です。相似比が3:5のとき、体積比はいくつでしょう?
= 33:53
= 27:125

相似比から面積・体積を求める

上記で触れたように相似比と面積比と体積比には関係性があります。なのでどれかの比と片方の図形の面積がわかれば、その図形と相似な図形の面積を求めることができます。

四角形Aと四角形Bは相似な図形です。相似比が1:3で、四角形Aの面積が5cm2のとき、四角形Bの面積はいくつでしょう?

面積比 = 12:32 = 1:9

1:9 = 5:x
x = 45

四角形Bの面積は、45cm2

面積と同様に体積も同じように求めることができます。

円柱Aと円柱Bは相似な図形です。相似比が2:3で、円柱Aの体積が4cm3のとき、円柱Bの体積はいくつでしょう?

体積比 = 23:33 = 8:27

8:27 = 4:x
8x = 108
x = 13.5

円柱Bの体積は、13.5cm3

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相似の面積比・体積比の問題例

相似な図形で相似比が3:5のときの面積比を求めなさい。
= 32:52
= 9:25
相似な図形で相似比が2:7のときの体積比を求めなさい。
= 23:73
= 8:343
相似な図形で面積比が16:25のときの相似比を求めなさい。
= 1625
= 4:5
三角形Aと三角形Bは相似な図形で相似比は2:5です。三角形Aの面積が10cm2のとき、三角形Bの面積を求めなさい。

▼面積比
= 22:52
= 4:25

▼面積を求める
4:25 = 10:x
4x = 250
x = 62.5cm2

立方体Aと立方体Bは相似な図形で相似比は1:3です。立方体Aの体積が8cm3のとき、立方体Bの体積を求めなさい。

▼体積比
= 13:33
= 1:27

▼体積を求める
1:27 = 8:x
x = 216cm3

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