和差算の電卓

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合計
AとBの差

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目次

和差算の解説

算数の文章問題の形式のひとつで、合計と差からそれぞれの数を求めるような文章問題を和差算(わさざん)と言います。

A君とB君は算数のテストを受けました。2人の合計点数は170点で、B君はA君よりも10点多い点数でした。A君とB君はそれぞれ何点ずつ取ったでしょう?

和差算の解き方のポイントは以下のような図をイメージすることです。

図をイメージするとわかりやすいですが、A君の点数がわかればB君の点数もわかりますね。なのでA君の点数から求めます。

A君の点数は、合計点数からA君とB君の差(図のピンク部分)を引くとA君とB君の黄色部分の点数がわかりますので、2で割ることでA君の点数がわかります。つまり、A君の点数は(170-10)÷2=80点です。

B君はA君よりも10点多いため、80+10=90点です。

これでA君は80点B君は90点ということがわかりました。

答えの確認として、A君とB君の点数を足したら合計点数になるかを見れば答えがあっているかを確かめることができます。80+90=170点で合ってますね。

これが和差算の解き方になります。文字や数字だけで考えると難しく思えるかもしれませんが、図をイメージしてみると解き方が見えてきます。

問題によってはA君・B君・C君のように差の対象が3つになったりするような場合もありますが、基本的な解き方は同じです。

和差算の問題例

A君とB君が50m走をおこないました。B君はA君より0.7秒遅く、2人の合計タイムは16.9秒でした。A君とB君のタイムはそれぞれ何秒だったでしょう?
A君:(16.9-0.7)÷2 = 8.1秒
B君:8.1+0.7 = 8.8秒
A君とB君が国語のテストを受け、B君はA君より15点だけ点数が低かったです。A君とB君の合計点数が165点だったとき、A君とB君の点数はそれぞれ何点だったでしょう?

この問題はB君がA君よりも点数が低いパターンです。このような場合は点数の低いB君の点数から求めます。
B君:(165-15)÷2 = 75点
A君:75+15 = 90点

問題文に惑わされないようにしましょう。A君から先に計算するとA君のほうが点数が低くなってしまいます。

車A・車B・車Cの3台が1時間走って、車Bは車Aよりも3km多く、車Cは車Bよりも5km多く走りました。3台の走った距離が合計191kmだったとき、それぞれ何km走ったでしょう?

車A:(191-3-8)÷3 = 60km
車B:60+3 = 63km
車C:60+8 = 68km

この問題は差の対象が3つになる問題ですが、ポイントは車Cです。車Cは車Bよりも5km多く走っていて、車Bは車Aより3km多いため、車Cと車Aとの差は8kmになるという事です。

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