分母の有理化の電卓

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電卓の使い方

有理化する分数の分母・分子を電卓に入力して「計算」ボタンを押してください。

分子でルートを使わない場合は、ルート内を空欄にしてください。

計算をやり直す場合は「クリア」ボタンを押すと電卓に入力された数値が削除されます。

目次

分母の有理化の解説

分母にルートがある分数を、分母にルートがない分数に変換することを有理化(ゆうりか)と言います。

1
3
=
3
3

有理化の手順

分母を有理化する手順は全部で5つあります。分数によっては飛ばせる工程もありますが、例として全ての工程が必要な分数の有理化をおこなってみます。

68
120
を有理化しなさい。

STEP1.分母のルートを簡単にする
まず分母のルート内を簡単にできるのであれば簡単にします。ルート内を簡単にするというのは素因数分解をおこなって2乗になっている素数をルートの外に出すということです。ルートを簡単にする方法の詳細は「ルートの中を簡単にする」をご参照ください。ルート内を簡単にできない場合もありますので、その時は次に進んでください。

68
120
=
68
230

STEP2.約分する
分数の約分をおこないます。ルートがある分数で約分をおこなうには、ルートの外同士、中同士でそれぞれ約分をおこないます。

68
230
=
34
15

STEP3.分母のルートを分子・分母に掛ける
分母にあるルートを分子・分母にそれぞれ掛けます。こうすることで分母のルートをなくすことができます。

34
15
=
34 × 15
15 × 15
=
360
15

※分母が23のような場合は3のみを分子・分母に掛けます

35
23
=
35 × 3
23 × 3
=
315
6

STEP4.分子のルートを簡単にする
分子にあるルートが簡単にできるなら簡単にします。

360
15
=
615
15

STEP5.約分する
最後に約分をおこないます。分母にルートはないため、ルートの外同士で約分が可能なら約分をおこないます。

615
15
=
215
5

これで分数の有理化は完了です。

例では全ての工程が必要な分数でおこないましたが、分数によってルートを簡単にできなかったり、約分できなかったりと飛ばせる工程もよく出てきます。

もし、こんな場合はどうなるのだろうという点があれば、上の電卓で実際に試してみてください。

分母の有理化の問題例

2
3
を有理化してください。
2×3
3×3
=
2×3
3
=
23
3
3
7
を有理化してください。
3×7
7×7
=
21
7

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