式の展開の問題出題ツール

分配法則

分配法則とは、カッコ外にある項をカッコ内にある項のそれぞれ掛けることでカッコをはずす方法です。簡単な展開の問題例をあげます。

この問題ではカッコ外にある2をカッコ内にある3xと1にそれぞれ掛けます。

このようにカッコ外にある項をカッコ内の項にそれぞれ掛けることでカッコをはずし積の式から和や差の式に変形させることを分配法則と言います。

乗法公式

式の展開に使える公式を乗法公式と言います。展開公式と言われることもあります。

展開の問題で使われる公式は符号などで細かく分けると様々なパターンがありますが、大きく３つの公式に分けることができます。ここではこの３つの公式パターンを問題の簡単な例といっしょに紹介します。

公式その１はカッコが隣り合う式の展開に使える公式です。展開後はxの項がaとbの和、定数項がaとbの積になります。

公式その２はカッコが２乗になっている式の展開に使える公式です。展開後は１・３番目の項はそれぞれカッコ内の項の２乗となり、２番目の項はカッコ内の項と２を掛けたものになります。

公式その３は同じようなカッコがとなりあっていて片方の項の符号が異なっている式の展開で使う公式です。展開後は符号が同じ項の２乗を符号が異なる項の２乗で引いている式になります。

この３つが展開で使える公式になりますが、公式が使えるパターンは限られていて公式が使えない問題も出るため、展開の問題に限っては先に解説した分配法則を使って解く方法がよく使われています。

ただ展開の逆のことをする因数分解においてもこれらの公式はよく使われることになるので覚えておいても損はありません。

◯( 〜 )

展開の問題では最もシンプルなカッコの前にひとつの項があるパターンです。

この問題はカッコ外の項をカッコ内の項のそれぞれ掛けることで展開することができます。数字のみではなく文字同士の掛け算もあるので注意しましょう。

負の係数を持った数を掛けるときには符号に注意して展開をおこないましょう。

カッコ内に項が３つあるような場合でも展開する方法は同じです。カッコ外の項をカッコ内の項にそれぞれ掛けて展開をおこないます。

( 〜 )( 〜 )

カッコが隣り合う展開の問題パターンです。この問題の場合、カッコをはずしたあとに同類項の計算が必要になることがあります。

カッコが隣り合っている場合でも前のカッコの項を後ろのカッコの項にそれぞれ掛けることでカッコをはずすことができます。そして、この問題のようにカッコをはずしたあとに同類項ができることがあります。この問題ではxの項が２つあります。同類項の計算をおこなうまでが展開ですので忘れずにしっかりおこないましょう。

カッコの中に項が３つあるような場合でもやることは同じくそれぞれに項を掛けていきます。同類項を見落とさないようにしっかり展開しましょう。

( 〜 )2

カッコが２乗になっている展開の問題です。このようにカッコが２乗になっている問題の場合、同じカッコを２つにして先に解説した隣り合うカッコの展開方法で解きます。

公式を覚えている場合は、上記のようなシンプルな問題は公式を使ってもいいかと思います。分配法則でも公式でも同じ答えになるので、答えの確認に使うのもいいでしょう。

組み合わせ

式の展開の問題は、基本的にこれまで紹介した３つのパターンになります。あとは応用としてパターンを組み合わせた問題になります。計算は複雑になるかもしれませんが落ち着いて考えれば難しくはありません。

○( 〜 )のパターンが連続した展開の問題です。個別に分配法則でカッコを外したあとに同類項の計算をおこないます。負の数が混ざっているときには符号にも注意しましょう。

カッコ外の項のあとに連続したカッコがある展開の問題です。この問題の場合、前から順番に分配法則で展開をおこなっていきます。

カッコが３つ連続した展開の問題です。これも前から順番に分配法則で展開をおこなっていきます。文字が複雑になることがあるので同類項の計算には注意が必要です。

カッコ外の項がありカッコは２乗になっている展開問題です。まずカッコの２乗になっているところは連続したカッコにして、あとは分配法則で前から順番に展開していきます。