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式の計算の問題解説
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式の計算の問題解説
ここでは式の計算について解説します。式の計算は、中学１年生で習う文字式に似ていますが、ここでおこなうのは式に対して計算をおこないます。
単項式と多項式
まずはじめに用語の解説です。xやyなどを使った式を文字式と言いますが、この文字式は２つに分類されます。
数字や文字で構成される項が１つしかない式を単項式、項が２つ以上ある式を多項式と言います。
単項式の例
2x
6x2
5
xy
単項式の例
3x+2
2x2-x
-5xy+8
9a-6b
数字や文字のみでも単項式となります。多項式は単項式が複数ある式ともいえます。
項を求める
多項式から項を求める問題です。多項式をプラスやマイナスのところで区切れば項に分けることができます。
以下の多項式の項を答えよ。
7x2+2x-4
7x2, 2x, -4
項に分ければいいだけなので特に難しい問題ではありませんが、プラスを書いてしまったりマイナスが抜けてしまうような簡単なミスに注意しましょう。
次数を求める
次に次数を求める問題です。次数というのは要するに「文字の数」です。x2のように文字の２乗となっている場合は２個分としてカウントします。３乗は３個分、４乗は４個分という具合です。次数に文字の前の数字は関係ありません。
項の次数の例
2x → 1
4x2 → 2
5xy → 2
3x2y → 3
多項式においては、最も次数が大きい項の次数を使って●次式といいます。例えば多項式の中で最も次数が大きい項の次数が２だった場合は２次式といいます。
次の式が何次式か答えよ。
5x2-9x+2y3
３次式
(最も次数が大きい項は「2y3」で次数は「3」)
同類項をまとめる
多項式の中で、文字部分がまったく同じ項を同類項といいます。同類項であれば数字を計算してまとめることができます。ちなみに文字がない項を定数項といいますが、定数項同士でもまとめることができます。
次の式の同類項をまとめて簡単にせよ。
8x-6y+5y+2x
= 8x+2x-6y+5y
= (8+2)x+(-6+5)y
= 10x-y
x2とxは同類項にはなりません。２乗などもまったく同じでなければ同類項とはなりません。
次の式の同類項をまとめて簡単にせよ。
4x+4x2-3x+2x2
= 4x2+2x2+4x-3x
= (4+2)x2+(4-3)x
= 6x2+x
加法・減法
ここからがやっと本題になりますが、式の計算をおこなっていきます。まずは加法と減法です。式の計算で加法・減法は次の２ステップで計算をおこないます。
1.カッコをはずす
2.同類項をまとめる
次の計算をせよ。
(3x+5y)+(2x+3y)
回答
▼カッコをはずす
= 3x+5y+2x+3y
▼同類項をまとめる
= 3x+2x+5y+3y
= 5x+8y
加法の場合はカッコをはずすのはそのままできますが、減法の場合はカッコの前にマイナスがくるのでカッコをはずしたときにカッコの中の符号が反転する点に注意しましょう。
次の計算をせよ。
(2x+4y)-(4x+6y)
回答
▼カッコをはずす
= 2x+4y-4x-6y
▼同類項をまとめる
= 2x-4x+4y-6y
= -2x-2y
乗法・除法
最後に乗法と除法です。加法・減法と同じくカッコをはずして同類項をまとめるという手順は同じです。
ただカッコの外し方が少し違います。乗法と除法の場合にはカッコに対して数を掛けたり割ったりしているのでカッコの中の項にそれぞれ掛けるもしくは割るという分配法則が使ったカッコの外し方をおこなう必要があります。
次の計算をせよ。
4(3x+2)
回答
▼分配法則でカッコをはずす
= 4×3x+4×2
= 12x+8
※まとめる同類項はなし
次の計算をせよ。
(72x+8)÷8
回答
▼分配法則でカッコをはずす
= 72x÷8+8÷8
= 9x+1
※まとめる同類項はなし
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