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おうぎ形の面積と弧の問題解説
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おうぎ形の面積と弧の問題解説
ここではおうぎ形の面積や弧の長さを求める問題について解説します。
おうぎ形というのは扇子を広げたような図形で、このおうぎ形の面積や弧の長さを求める際に必要な考え方は、おうぎ形は円の一部であるという考え方です。
円の中心角（360度）に対するおうぎ形の中心角の割合は、面積や弧の長さも同じ割合になります。例えば中心角の割合が3:1であれば、面積や弧の長さの割合も3:1になります。よって円の面積や円周と中心角の割合がわかれば、おうぎ形の面積や弧の長さも求めることができます。
面積を求める
おうぎ形の面積を求める場合、まず中心角の割合と円の面積を求めます。割合と面積を求めたら、面積に割合を掛けることでおうぎ形の面積を求めることができます。
半径4cm、中心角45度のおうぎ形の面積を求めよ。
※円周率はπとする
▼中心角の割合を求める
▼円の面積を求める
4×4×π=16πcm2
▼おうぎ形の面積を求める
弧の長さを求める
おうぎ形の弧の長さを求める場合も面積を求めるときと考え方は同じです。まず中心角の割合と円周を求めます。割合と円周がわかったら円周に割合を掛けておうぎ形の弧の長さを求めます。
直径16cm、中心角90度のおうぎ形の弧の長さを求めよ。
※円周率はπとする
▼中心角の割合を求める
▼円周を求める
16×π=16πcm
▼弧の長さを求める
中心角を求める
中心角の割合がわかれば面積や弧の長さを求めることができますが、逆に面積や弧の長さの割合がわかればおうぎ形の中心角も求めることができます。
面積と半径から
おうぎ形の面積がわかっていて半径から円の面積も求めることができれば、おうぎ形と円の面積の割合がわかります。割合がわかれば円の中心角（360度）に割合を掛けることでおうぎ形の中心角を求めることができます。
半径12cm、面積24πcm2のおうぎ形の中心角を求めよ。
※円周率はπとする
▼円の面積を求める
12×12×π=144πcm2
▼おうぎ形と円の面積の割合を求める
▼面積の割合から中心角を求める
弧の長さと直径から
おうぎ形の弧の長さと円の円周の割合がわかればおうぎ形の中心角を求めることができます。割合を求め円の中心角（360度）に掛けることでおうぎ形の中心角を求めることができます。
直径16cm、弧の長さ4πcmのおうぎ形の中心角を求めよ。
※円周率はπとする
▼円の円周を求める
16×π=16πcm
▼弧の長さと円周の割合を求める
▼割合から中心角を求める
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