文字式の問題出題ツール

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文字式の問題解説

値の代入（式の値）
加法・減法
乗法・除法
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文字式の問題解説

ここでは文字式の問題について解説していきます。

文字式とは、xやaなどの文字を使った式のことです。これまでは式といえば数字しか使いませんでしたが文字を含めた式を今後使うことが多くなってきます。

文字式には式の表し方に決まったルールがあります。

・掛け算や割り算は省略する

3×a3a

5÷x

・数字は文字の前にする

○7x

×x5

・文字はアルファベット順にする

○5abc

×2cba

・同じ文字は累乗で表記する

○8a2

×5aa

この文字式の表し方も問題として出題されることもありますので、しっかりと覚えておきましょう。

値の代入（式の値）

文字式の文字に数値を代入することによって値を求めます。このように文字式に値を代入して求められる値を「式の値」と言います。

式の値の求め方は、基本的には文字を数に置き換えて計算するだけです。すでに解説している文字式の表し方を覚えていれば難しいことはありません。

問題
x=3のとき、次の式の値を求めよ。
5x+6

回答
= 5×3+6
= 15+6
= 21

代入する値は負の数の場合は、符号に注意しましょう。

問題
x=-2のとき、次の式の値を求めよ。
5x+3

回答
= 5×(-2)+3
= -10+3
= -7

文字の二乗があるときは、代入する値も二乗する必要があります。

問題
x=-2のとき、次の式の値を求めよ。
-6x2+2x+9

回答
= -6×(-2)×(-2)+2×(-2)+9
= -24-4+9
= -19

代入する文字が２つあるときもあります。このようなときは代入するところを間違わないようにしましょう。

問題
x=2、y=-6のとき、次の式の値を求めよ。
4x+2y-7

回答
= 4×2+2×(-6)-7
= 8-12-7
= -11

加法・減法

次に文字式の加法・減法の計算です。

文字式の加法・減法は、文字の前の数字（係数と言います）を足したり引いたりすることで計算できます。

問題
2x+8x

回答
= (2+8)x
= 10x

ただし、加法・減法がおなこえるのは同じ文字を持った数値のみです。文字式において数字と文字の塊を項と呼び、同じ文字を持った項を同類項と言います。加法・減法がおなこえるのは同類項のみとなります。

問題
2x+2y-7x+8y

回答
= 2x-7x+2y+8y
= (2-7)x+(2+8)y
= -5x+10y

文字式にカッコが含まれている問題の場合は、まずカッコをはずして同類項の計算をおこないます。

問題
(8x+4)+(-4x-5)

回答
= 8x+4-4x-5
= 8x-4x+4-5
= (8-4)x+(4-5)
= 4x-1

乗法・除法

次に文字式の乗法と除法についてです。

乗法と除法は、加法・減法とは違い同類項でなくても計算をおこなうことができます。

問題
-6x×2

回答
= -12x

問題
25x÷(-5)

回答
= -5x

カッコが含まれている文字式の乗法・除法は、カッコ内の項にそれぞれ掛け算や割り算をおこなう分配法則を使って計算をおこないます。

問題
(6x-2)×3

回答
= 6x×3-2×3
= 18x-6

問題
(-2x+6)÷2

回答
= -2x÷2+6÷2
= -x+3

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