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正負の数の問題解説
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正負の数の問題解説
ここでは正負の数の問題について解説していきます。
中学の数学ではマイナスの数を使うようになります。プラスの数は正、マイナスの数は負と言います。この正負の数を使った問題を解説します。
数の大小
まずはじめに数の大小を求める問題です。
正の数同士であれば単純に数が大きい方を求めればいいです。ここは小学校でもやっていると思います。ちなみに数の符号（プラスやマイナス）を除いた数を絶対値と言います。
次の２つの数の大小を不等号を用いて表せ。
83
8＞3
次に正と負の数の大小を比べる問題です。これは特に考える必要はなく正の数の方が大きくなります。絶対値の大きさにまどわされないようにしましょう。
次の２つの数の大小を不等号を用いて表せ。
-72
-7＜2
そして、気をつけないといけないのが負の数同士です。負の数の大小を比べる場合、絶対値が小さいほうが数としては大きくなります。
次の２つの数の大小を不等号を用いて表せ。
-1-3
-1＞-3
これは日常生活で使う数字に当てはめるとわかりやすいかもしれません。普段使う数でよく負の数を使うものとして気温があります。例えば-1℃と-10℃はどちらが気温が高いかというと-1℃ですね。このように負の数の場合は、絶対値が小さいほうが数としては大きくなります。
加法・減法
正負の数を使った加法・減法です。
同符号の加法
同じ符号の数の加法（正の数同士または負の数同士）の場合、絶対値の和に符号をつけることで計算できます。
(+1)+(+2)
= +(1+2)
= 3
(-3)+(-5)
= -(3+5)
= -8
異符号の加法
異なる符号の数の加法（正と負の加法）の場合、絶対値の差に絶対値の大きいほうの符号をつけることで計算できます。
(+5)+(-7)
= -(7-5)
= -2
正の数を引く減法
正の数を引く減法の場合、負の数を足すという形に変換して加法の要領で計算します。
(+8)-(+3)
= (+8)+(-3)
= +(8-3)
= 5
負の数を引く減法
負の数を引く減法の場合、正の数を足すという形に変換して加法の要領で計算します。
(-6)-(-8)
= (-6)+(+8)
= +(8-6)
= 2
乗法・除法
正負の数を使った乗法・除法です。
乗法・除法では絶対値と符号を分けて考えます。絶対値はそのまま計算し、符号は負の数の個数が奇数なら負の符号、負の数の個数が偶数なら正の符号をつけます。
(-2)×(-3)
= +(2×3)
= 6
(+4)÷(-2)
= -(4÷2)
= -2
(-6)÷(-2)×(-3)
= -(6÷2×3)
= -9
累乗
同じ数は何度か掛けた数を累乗と言います。例えば、3×3は3を2回掛けているので32のように右上に掛ける個数を表します。ちなみに右上に表す掛けた個数のことを指数と言います。
正の数の累乗
正の数の累乗はそのまま掛け算の形にして計算します。
82
= 8×8
= 64
負の数の累乗
負の数の累乗は、絶対値の累乗を計算し、負の符号をつけます。
-23
= -(2×2×2)
= -8
カッコの累乗
カッコが累乗されている場合は、カッコの中を符号も含めて計算します。特に負の数の場合、奇数個掛けるなら負、偶数個掛けるなら正になることに注意しましょう。
(-4)3
= (-4)×(-4)×(-4)
= -64
四則計算
加法・減法と乗法・乗法が混ざった計算をおこなう場合、計算する順番に注意しましょう。これは小学生のときにも習っていると思いますが、乗法・除法を先におこなってから加法・減法をおこなうという順番を守ってください。
(-1)+(-3)×8
= -1-24
= -25
さらに累乗が混ざるような計算式の場合は、累乗乗法・除法加法・減法という順番で計算をおこないましょう。
2×(-4)2+(-81)÷(-9)
= 2×16+(-81)÷(-9) = 32+9
= 41
分配法則
分配法則というのは、カッコの外にある数をカッコの中にある数にそれぞれ掛けたり割ったりする計算方法です。a×(b+c)という式があったときに、カッコの中を計算するのではなく、a×b+a×cという風に計算するのが分配法則です。
応用として、同じ数を掛けたり割ったりしている式であれば、分配法則を逆に使ってカッコを作り出し計算を楽にすることもできます。
5×(-4)+7×(-4)
= (5+7)×(-4) = 12×(-4)
= -48
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