素因数分解の問題出題ツール

お知らせ

当サイトの問題出題ツールは問題集アプリに移行しました。今後は問題集アプリをご利用ください。

中学数学の問題集アプリをダウンロード

素因数分解の問題解説

素数
素因数分解
問題出題ツール一覧

素因数分解の問題解説

ここでは素因数分解の問題について解説します。

素数

本題の素因数分解に入る前に、まず素数の説明についておこないます。

素数とは、自然数の中で１と自分自身の数でしか割り切ることができない数のことです。例えば、5は割って余りがでない数が1と5しかありません。1と自分自身の数でしか割り切ることができないので5は素数ということになります。

ちなみに例外として1は1と自分自身の数で割り切ることができますが、どちらも1で割ることになるので素数にはなりません。

ある数が素数であるかを判断する問題が出題されることは多いです。

問題
47は素数か？

回答
素数
(47の約数：1, 47)

素数の問題として、ある数の範囲の中から素数を求める問題もよく出題されます。

問題
40から50の間にある素数をすべて答えよ。

回答
41, 43, 47

また数がいくつか与えられていて、その中から素数がどれかを求める問題もあります。

問題
次の数のうち素数はどれか。
6, 11, 13, 43, 57

回答
11, 13, 43

ある数が素数かどうかを判断する問題は最初は難しく感じるかもしれません。特に数が大きいと何で割り切れるかを探すのが大変です。ここは何度も問題を解いて慣れが必要になってきます。

素因数分解

ここからが本題の素因数分解についてです。素因数分解というのは、ある数を「素数の掛け算の形」に変形することです。例えば6を素因数分解すると「2×3」となります。2と3は素数なので、素数の掛け算の形になっていることがわかるかと思います。

では具体的に素因数分解をおこなう方法はというと、素因数分解する数は小さい素数から順番に割っていきます。同じ素数で割れるときは割れなくなるまでその素数で割り、割れなくなったら次の大きい素数で割ってみるという順序です。最終的に割れなくなったら、割った素数と余った数を掛け算に形にすれば素数の掛け算つまり素因数分解となります。

問題
42を素因数分解せよ。

回答

2	42
3	21
	7

42 = 2×3×7

もし掛け算の形に同じ素数が複数ある場合は累乗でまとめます。

問題
180を素因数分解せよ。

回答

2	180
2	90
3	45
3	15
	5

180 = 2×2×3×3×5 = 22×32×5

素因数分解は後々に習う計算で使われることがあるので、今のうちにしっかりマスターしておきましょう。当サイトの問題出題ツールで反復練習できるので是非ご活用ください。

問題出題ツール一覧

URLコピー